iOS版のDropboxのバージョン3.7が公開されました。
今回のバージョンアップの目玉は、アプリ間のデータ共有が便利になる「App extension」に対応したことですね。
App extensionに追加する
iOS標準の写真アプリでテストをしてみました。
※アプリによって対応していない場合があります。
写真を選択し左下の「共有ボタン」をタップ

「その他」をタップしてDropboxをアクティブに
デフォルトではApp extensionに表示されないので、App extensionエリアに表示されている「その他」をタップし一覧(アクティビティ)を表示させ、アクティブにする必要があります。
※カラフルなアイコンが並んでいる上段では無く、下段にあるグレーアイコンのエリアです。
ファイルを選択
Dropboxのアイコンが表示されるようになりました。
現時点(バージョン3.7)では複数ファイルのアップロードには対応していないようです。